《三角形的内角和》教学设计与反思

　　《三角形的内角和》教学设计与反思

　　昆吾小学 冯素萍

　　教学设计

　　【教学目标】

　　1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。

　　2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学重点】

　　探究发现和验证"三角形的内角和为180度"的规律。

　　【教学难点】

　　理解并掌握三角形的内角和是180度。

　　【教具准备】

　　PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。

　　【学生准备】

　　各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。

　　【教学过程】

　　口算训练（出示口算题）

　　训练学生口算的速度与正确率。

　　一、谜语导入

　　（出示谜语）

　　请画出你猜到的图形。谁来公布谜底？

　　同桌互相看一看，你们画出的三角形一样吗？

　　谁来说说，你画出的是什么三角形？（学生汇报）

　　（1）锐角三角形，（锐角三角形中有几个锐角？）

　　（2）直角三角形，（直角三角形中可以有两个直角吗？）

　　（3）钝角三角形，（钝角三角形中可以有两个钝角吗？）

　　看来，在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么不能有两个直角或两个钝角呢？三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢？这节课，我们一起来学习"三角形的内角和。"（板书课题：三角形的内角和）

　　看到这个课题，你有什么疑问吗？

　　（1）什么是内角？有没有同学知道？

　　内：里面，三角形里面的角。

　　三角形有几个内角呢？请指出你画的三角形的内角，并分别标上∠1、∠2、∠3.

　　（2）谁还有疑问？什么是内角和？谁来解释？（三个内角度数的和）。

　　（3）大胆猜测一下，三角形的内角和是多少度呢？

　　【设计意图】创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样",而不能解释"为什么不能是这样".这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。

　　二、探究新知

　　有猜想就要有验证，我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢？

　　1、确定研究范围

　　先请大家想一想，研究三角形的内角和，是不是应该包括所用的三角形？

　　只研究你画出的那一个三角形，行吗？

　　那就随便画，挨个研究吧？（太麻烦了）

　　怎么办？请你想个办法吧。

　　分类研究：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（贴图）

　　2、探究三角形的内角和

　　思考一下：你准备用什么方法探究三角形的内角和呢？

　　小组合作：从你的学具袋中，任选一个三角形，来探究三角形的内角和是多少度？

　　小组汇报：

　　（1）量一量：把三角形三个内角的度数相加。

　　直接测量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪个小组还有不同的方法？

　　（2）拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角。

　　能想到这种剪一剪拼一拼的方法，真不简单。三个角拼在一起，看起来像个平角，究竟是不是平角呢？谁还有别的方法？

　　（3）折一折：把三角形的三个角折下来，拼成了一个平角。

　　这种方法真了不起，能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。

　　总结：同学们动脑思考，动手操作，运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好，但在操作过程中，难免会有误差，不太有说服力。我们能不能借助学过的图形，更科学更准确的来验证三角形的内角和？

　　3、演绎推理的方法。

　　正方形四个角都是直角，正方形内角和是多少度？

　　你能借助正方形创造出三角形吗？（对角折）

　　把正方形分成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和：360°÷2=180°

　　再来看看长方形：沿对角线折一折，分成了两个完全一样的直角三角形，内角和：360°÷2=180°

　　这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差，

　　举例验证，你发现了什么？

　　通过验证，知道了直角三角形的内角和是180度。

　　你能把锐角三角形变成直角三角形吗？

　　把锐角三角形沿高对折，分成了两个直角三角形。

　　一个直角三角形的`内角和是180°，那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了，对吗？（360-180=180°）

　　通过计算，我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°，那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗？你是怎么知道的？

　　通过刚才的计算，你发现了什么？（锐角三角形内角和180°）

　　钝角三角形的内角和，你们会验证吗？谁来说说你的想法？180×2-90-90=180°

　　通过验证，你又发现了什么？（钝角三角形内角和180°）

　　4、总结

　　通过分类验证，我们发现：直角180,锐角180,钝角180,也就是说：三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。（板书）

　　5、想一想，下面三角形的内角和是多少度？（小--大）

　　你有什么新发现？（三角形的内角和与它的大小，形状没有关系。）

　　【设计意图】为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。

　　三、自主练习

　　1、在一个三角形中，如果想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢？（2个）那我们就试一试，挑战第一关。（两道题）

　　2、算得真快！如果只知道一个角的度数，还能求出未知角的度数吗？挑战第二关。（三道题）

　　3、说得真清楚，如果一个角的度数也不知道，你还能求出未知角的度数吗？挑战第三关。（一道题）

　　师：同学们真了不起，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，都能正确求出未知角的度数。

　　4、学无止境，课下，请你利用三角形的内角和，探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度？

　　【设计意图】练习由浅入深，层层递进。从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，梯度训练，拓展思维。

　　四、课堂总结

　　同学们，回想一下，这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

　　真了不起，同学们不仅学到了知识，还掌握了学习的方法。"在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的",在这节课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们通过猜测，一步一步验证，得到这个规律的过程。

　　课后反思

　　《三角形的内角和》是五四制青岛版四年级上册第四单元的信息窗二，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一系列活动得出"三角形的内角和等于180°".

　　本着"学贵在思，思源于疑"的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。"问题的提出往往比解答问题更重要",其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".

　　为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、折一折、拼一拼等，我没有限定了具体的操作环节。在操作活动中，老师有"扶"有"放".做到了"扶"而不死，"伴"而有度，"放"而不乱。利用课件演示，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。

　　最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，层级练习，步步加深，梯度训练。

　　教学是遗憾的艺术。当然本节课的教学中，存在许多不尽如意之处：

　　1、让学生养成良好的学具运用习惯，特别是小组学生在合作操作时，应有效指导，对学生及时评价，激励表扬，调动学生学习的积极性与主动性。

　　2、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。

　　3、在做练习时，为了赶时间，题出现的频率较快，留给学生计算思考的时间不足，可能只照顾到好学生的进程，没有关注全体学生，今后应注意这一点。

　　教学是一门艺术，上一节课容易，上好一节课谈何容易，在今后的课堂教学中，只有勤学、多练，才能更好的为学生的学习和成长服务，让自己的人生舞台绽放光彩。

　　文：冯素萍

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