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上学期,1.1,集合标准格式版本

2023-09-27 17:31:36 21好文网 数学教案

上学期 1.1 集合

教学设计方案

集合

知识目标:

  (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法

  (2)使学生初步了解“属于”关系的意义

  (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标:

  (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;

  (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;

  (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;

德育目标:

  激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点:集合的基本概念及表示方法

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:新授课

课时安排:2课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

  1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

  2.教材中的章头引言;

  3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);

  4.“物以类聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)。

二、讲解新课:

  阅读教材第一部分,问题如下:

  (1)有那些概念?是如何定义的?

  (2)有那些符号?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念(例子见书):

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

  (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。

  2、常用数集及记法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合。记作Z

  (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q

  (5)实数集:全体实数的集合。记作R

注:

  (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

  (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  3、元素对于集合的隶属关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 .

  4、集合中元素的特性

  (1)确定性:

  按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。

  (2)互异性:

  集合中的元素没有重复。

  (3)无序性:

  集合中的`元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

注:

  1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……

   元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

  2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

  1、教材P5练习

  2、下列各组对象能确定一个集合吗?

  (1)所有很大的实数。 (不确定)

  (2)好心的人。 (不确定)

  (3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

阅读教材第二部分,问题如下:

  1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?

  2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。

(二)集合的表示方法

  1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。

  例如,由方程 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.

  注:(1)有些集合亦可如下表示:

    从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}

    所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}

  (2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。

  描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

  格式:{x∈A| P(x)}

  含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

  例如,不等式 的解集可以表示为: 或

所有直角三角形的集合可以表示为:

注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。

如:{直角三角形};{大于104的实数}

  (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}

  3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注:何时用列举法?何时用描述法?

  (1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。

  如:集合

  (2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。

  如:集合 ;集合{1000以内的质数}

注:集合 与集合 是同一个集合吗?

答:不是。

  集合 是点集,集合 = 是数集。

(三) 有限集与无限集

  1、 有限集:含有有限个元素的集合。

  2、 无限集:含有无限个元素的集合。

  3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:

练习题:

  1、P6练习

  2、用描述法表示下列集合

  ①{1,4,7,10,13}

  ②{-2,-4,-6,-8,-10}

  3、用列举法表示下列集合

  ①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}

  ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}

  ③

  ④ {-1,1}

  ⑤ {(0,8)(2,5),(4,2)}

  ⑥

{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}

三、小 结:

  本节课学习了以下内容:

  1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)

  2.集合的表示方法:(列举法、描述法、文氏图共3种)

  3.常用数集的定义及记法

四、课后作业:教材P7习题1.1

五、课后反思:

   本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:

  (1)元素是什么?

  (2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。

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