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基本作图标准格式版本

2023-09-27 17:31:25 21好文网 数学教案

基本作图

基本作图

 

  教学目标

  1.熟练运用尺规完成四种基本作图,并会写出已知、求作和作法.

  2.培养学生准确的数学语言表达能力.

  教学重点和难点

  重点是掌握四种基本作图;难点是用准确精练的几何语言叙述作图过程.

  教学过程设计

  一、作图的预备知识

  1.明确尺规作图和基本作图的含义.

  教师应着重强调尺规作图与以前画图的区别,如解释以前角平分线,垂线、平行线的画法为什么不符合尺规作图的要求.

  2.常用的作图语句的练习.

  (1)如图1(a),平面上有三点A,B,C,按下列要求完成作图:

  ①过点A,点B作直线AB(简称“作直线AB”);

  ②作射线CA;

  ③延长BC到D,使 CD=BC;

  ④在线段BA上截取BH=BC;

  ⑤连结两点H,C(简称“连结HC”).

  答案见图1(b).

  (2)如图1(c),按下列要求完成作图:

  ①以点D为圆心,AD为半径作弧交DC于E;

  ②分别以点B,C为圆心,DC为半径作弧,两弧交于点F,G.

  以上为七种基本语句.

  二、思考并实现四种基本作图

  1.作一个角等于已知角.

  (1)教师带领学生分析标题,分清已知、求作,并用数学符号表示.注意“求作”中先写出作什么图形,再写出它所需满足的条件.

  已知∠AOB(如图2(a)).求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

  (2)教师应启发学生思考作图的实现过程,注意以下几点:

  ①思路:利用全等三角形的判定方法来实现作图过程,将∠AOB放到△COD中(如图2(b)),利用“SAS”公理作出与△COD全等的△C′O′D′,从而得

  到∠A′O′B′=∠AOB(如图2(c)).

  ②为简化作图过程,便于操作,可取△COD为等腰三角形,即在∠AOB的两边上截取OC=OD.更进一步地,可改造成尺规作图的语言,引导学生用简练的作图语句准确描述作图的实施过程.

  (3)按照课本作法作图并证明.证明时要注意作图的作法中提供的边的条件.

  以下几种基本作图都可仿照此步骤处理.

  2.平分已知角.

  已知:∠AOB(如图3).

  求作:∠AOB内部的射线OC,使∠AOC=∠COB.

  (1)教师重点分析作法是怎样想出来的.

  ①借鉴基本作图Ⅰ的思路,画出符合条件的'示意图,分析如何构造以∠AOC,

  ∠COB为元素的两个全等三角形.

  答:用“SSS”构造△ODF与△OEF,其中OD=OE,F在OC上,DF=EF.

  ②分析如何用作图实现以上过程:

  要使OD=OE,以O为圆心任意长为半径作弧即可;要确定∠AOB上一点F,使DF=EF,只要分别以D,E为圆心,特定长a为半径作弧,注意为保证两弧能有

     (2)让学生整理思路,按课本作法作图并证明.

  练习1 作平角∠AOB的平分线OC,并回答OC与直线AB有何关系?

  练习2 如图4,已知:钝角∠MCN.

  ①求作∠MCN的平分线CF;

  ②在学生画出图4的基础上,求证ED⊥CF,CF平分DE.

  3.经过一点作已知直线的垂线.

  已知直线AB和一点C,求作AB的垂线,使它过点C.

  注意以下几点:

  (1)分析标题时,引导学生自发讨论已知点C与已知直线AB的位置关系(两种情况).

  (2)对于点C在直线AB上的情况,引导学生将新问题化归为已知情况——过直线AB上一点C平分平角∠ACB.

  (3)当点C不在直线AB上时,引导学生由练习2的作法和证明结论来提炼出本题的作图方法:先确定D,E两点(注意书上选取K点的作用),再确定F点(找F时所作弧的半径有特定条件).

  4.作线段的垂直平分线.

  重点分析基本作图4与练习2的关系.

  分析图4中的结论:CF垂直平分DE,要作DE的垂直平分线CF,只需确

     三、四种基本作图的变式和复合练习

  例1 用尺规按下列要求作图.(不写作法只画图)

  (1)如图5,在∠AOD的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD.

  (2)作一个角的余角.

  (3)把线段AB四等分.

  (4)如图6,在钝角△ABC中,∠ABC为钝角.求作:

  ①△ABC中∠ACB的平分线CD;

  ②△ABC中BC边上的高AH;

  ③AC边的中垂线EF;

  ④AB边上的中线CG.

  (5)如图7,已知直线AB和AB外一点C.求作:过C的直线CD∥AB.(提示:过C作直线l交AB于点E,在点C处作∠CEB的同位角(或内错角),使它等

  于∠CEB.)

  四、师生共同小结

  1.目前已学过的五种基本作图;

  2.几种常用的作图语句;

  3.尺规作图的基本步骤;

  4.以后作图中再遇到五种基本作图时,不必再重复作图的详细过程,只需给出标题,如作线段的垂直平分线”.

  五、作业(略)

  课堂教学设计说明

  本教学设计需2课时完成.

  1.为了分散难点,便于学生用语言准确叙述本节课的基本作图,教师设计了预备知识这一部分,目的是让学生熟悉所要用到的常用作图语句,以及让学生自己分析思考如何用这些语句来解决本节的基本作图.

  2.基本作图的分析过程要教给学生分析的方法,逐层实现目的,并要揭示四个基本作图分别“怎样想出来”和“为什么这样想”的思维过程,变学生“被动接受”为“主动探索发现”,更好地理解和掌握四种基本作图.

  3.教师根据课时情况,可将第三部分的基本作图的部分练习题(如例1(1),(4)①)插到基本作图1,2后.

  4.本课在基本作图2后面设计了两个练习,目的是既巩固基本作图2的各种变式情况下的作图,又为基本作图3,4启发思路.实质上,作角平分线与作垂线和中垂线的方法相类似.

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