圆的面积教学设计

　　圆的面积教学设计（一）

　　教学内容： 北师大版小学数学教材六年级上册16 ～19 页

　　设计理念： 让学生在具体的动手操作基础上结合课件的直观演示，发现问题、解决问题，共同探究，进行转化的实验，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

　　学习者分析： 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。小学生的抽象思维和概括能力都比较弱，充分的人学生去操体验学习过程，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为旧知，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

　　教学目标：

　　1、经历圆面积计算方法的探索过程；

　　2、明确数学转化思想，感受数学转化思想对于解决问题的重要性。

　　3、建立初步的空间观念，发展形象思维，发展推理能力。

　　4、通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；

　　5、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

　　教学重点、难点：

　　1、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

　　2、面积计算公式的推导过程。

　　教学准备： 课件、圆形纸片、剪刀

　　教学过程：

　　（一）创设情境，观察思考

　　（课件出示教材中的草坪喷水插图）

　　师：请同学们观察这幅图，你能说说从图中发现的数学信息吗？

　　学生观察思考并讨论，然后指名回答。

　　师：同学们说的很好，请大家说说这个圆形的面积指的是那部分呢？

　　今天这节课，我们就来学习球喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

　　【激发学生的学习兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并激发研究圆面积的兴趣，为学习新知打下基础。】

　　（二）探索规律，总结公式

　　1、由旧知引入新知

　　回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

　　（ 1 ）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

　　（ 2 ）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

　　（ 3 ）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

　　那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

　　【设计意图：学生回答，老师订正，初步渗透转化思想。】

　　2、探索圆的面积公式

　　师：拿出我们准备好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑拼成的图形与原来的图形有什么关系？

　　学生操作，并交流。

　　请大家观察刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形？

　　大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？（可见演示把圆等分成 6 等份、8 等份、12 等份、24 等份、36 等份拼成的图形）

　　【设计意图：在探索源面积计算公式的过程中，体现“化曲为直”的思想，学生再剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决源面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。】

　　3、得出公式

　　师：请同学们观察黑板上的板书，能否用平行四边形或者长方形的面积公式得到圆面积公式呢？说说你的理由。

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

　　师：用字母怎样表示圆面积公式呢？

　　S =C ／2 ×r

　　=2 ∏r ×r

　　= ∏r ×r

　　= ∏r2

　　师：这说明求圆面积只需要知道半径就可以了，如果告诉了圆的直径又如何求出圆的面积？请大家把公式写出来，师板书。

　　S= ∏（d ÷2）2

　　【设计意图：把空间留给学生，培养学生的观察能力和发现问题的能力。】

　　4、应用圆面积公式。

　　请大家计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

　　【设计意图：回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用圆的面积计算公式，解决实际问题。】

　　5、渗透圆环的意义和计算方法。

　　VCD 光盘的外半径是，内半径是，求光盘的面积。

　　讨论：怎么求光盘的面积呢？

　　尝试做并指名板书不同做法。

　　全班把正确和错误两种方法都在仔细的计算一遍，再根据板书中的差错纠正说明。使学生清晰的看到半径的平方的差和半径的差的平方是完全不同的，在比较的基础上明确那种方法更简便。

　　【设计意图：此处根据不同的板书，特别积极利用是错题的板书来进行进一步的引导和强化，明确正确的方法，培养无差错意识，达到尽量减少或者不出差错的目的。】

　　（三）公式应用，解决问题。

　　1、教材第 18 页“试一试”，第 1 题。

　　学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算的过程和依据。

　　2、教材第 18 页“试一试”：第二题

　　让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米 的圆，让学生看看，并试着站一站，在估计半径是 10 米 的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

　　【学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

　　（四）总结全课，储存新知

　　通过这节课学习，你有什么收获？

　　圆的面积教学设计（二）

　　设计过程：

　　一、教材分析

　　教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的 “ 转化 ” 的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用 “ 转化 ” 这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

　　二、学情分析

　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

　　基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：

　　三、教学目标

　　1、认知目标：

　　提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：

　　培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

　　3、情感目标：

　　通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。

　　教学重点：

　　正确掌握圆面积的计算公式。

　　教学难点：

　　圆面积计算公式的推导过程。

　　四、教学策略

　　1、通过小组合作动手操作，让学生初步感知所要学习的知识。

　　2、借用信息技术手段，帮助学生建立空间观念，发展空间思维。

　　五、教学过程

　　一、创设问题情境，激发学生学习兴趣

　　师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （微机演示 ）

　　[ 设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆 , 激起学生从旧知识探索新知识的兴趣 , (www.fwsir.com)并明确思想方向 , 有利于学生想象能力的培养。]

　　师：我们刚刚学过的圆这个图形与以往学习的图形有哪些不同呢？又应该怎样推导它的面积计算公式呢？

　　[ 设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的 “ 问题 ” 意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。]

　　二、学生合作探索，交流操作经验

　　1、在充分感知的基础上概括圆面积的意义。

　　（ 1 ）感知圆的面积：

　　师：圆的大小是由什么决定的？（板书：由半径决定）

　　（ 2 ）感知圆的面积有大有小：

　　（选择两个面积不同的圆）

　　师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。

　　师：那谁能说说什么叫做圆的面积？

　　（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

　　（ 3 ）区别圆的面积和周长：

　　师：组内互相说一说，哪儿是圆的面积，哪儿是圆的周长？

　　指出：圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。

　　［ 设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆 的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］

　　2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

　　师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

　　师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？

　　你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？

　　［ 设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。］

　　师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

　　[ 注：在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的'收获和体验。 ]

　　师：请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。 （学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

　　［ 设计意图：放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。］

　　三、利用课件演示，呈现经验总结

　　[ 注：由于学生的个体不同，收获也有不同，以往只通过实验操作的方式，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果，而且学生几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在学生充分动手操作后，又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程，能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。所以我们借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念，帮助学生建构。 ]

　　师 : 刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？

　　（显：把圆 8 等份、16 等份、32 等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想）

　　学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。

　　[ 设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。 ]

　　师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系，推导圆面积的计算公式。

　　1、出示讨论题：

　　（ 1 ）在转化的过程中，什么变了？什么没变？

　　（ 2 ）拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

　　2、鼓励组内互相交流，试着写出后面的推导过程。

　　把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书。

　　3、如果用 S 表示圆的面积，那么圆面积计算公式怎么写？（ ）

　　[ 设计意图：使学生进一步从感知到明理，这样使学生在实践中学到了知识，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。 ]

　　4、前面有同学把圆拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面积计算公式同样可以推导出圆面积的计算公式。这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。

　　［ 设计意图：在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过分组讨论、小组汇报、试写推导过程等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。］

　　四、运用所学知识，解决实际问题

　　师：打开书，看一看，书上为我们提供了那些题，你会解答吗？

　　[ 设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 ]

　　五、联系生活总结，拓展延伸课外

　　师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一组，老师为大家准备的题。

　　圆的面积教学设计（三）

　　教材分析：《圆的面积》北师大版小学数学六年级上册第一单元第五节的教学内容，是在学生掌握了直线图形的周长面积，并且对圆有初步认识的基础上学习。但是学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是从内容本身还是研究问题的方法都有所改变。

　　学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

　　学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

　　设计理念：本节课我遵循学生的认识规律，本着运用已有知识发现和解决现实生活中的问题，调动学生参与教学活动，采用画、摸、看、想、议等手段体现学生主体地位，学生合作参与探究为主，教师组织为辅的教学理念设计。注重学生思维的参与及获得知识的思维过程。把发展学生的数学思维作为几何过程教学的目的。学生学到的不仅仅是知识，更重要的是在积极参与的过程中学会获取新知识的方式和途径，以及如何运用已有知识解决新问题的能力，帮助学生体验自主、实践、创新、成功带来的快乐。

　　教学目标：

　　1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3、渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重点：正确计算圆的面积。

　　教学难点：圆面积公式的推导。

　　教具准备：多媒体课件，圆片。

　　学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

　　教学设计：

　　一、复习旧知，导入新课

　　1、师：前面我们学习了圆的认识、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？

　　生：（ 2πr）

　　师：周长的一半怎样表示？

　　生：（πr）

　　2、课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，师：是求什么？

　　生　：圆形桌布的周长

　　3.课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？

　　师：是求什么？请同学们用手摸一摸学具圆。

　　生：圆的面积

　　3、提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

　　师：这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

　　二、动手操作，探索新知

　　1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

　　（1）师：以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

　　（2）师：通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

　　生：发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

　　（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

　　那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

　　2、推导圆面积的计算公式。

　　（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

　　（2）学生小组讨论。

　　看拼成的长方形与圆有什么联系？

　　学生汇报讨论结果。

　　（3）课件演示：

　　师：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

　　（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

　　生边答师边演示课件。

　　生：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　因为长方形的面积=长×宽

　　所以圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r

　　S=πr2

　　师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

　　（5）读公式并理解记忆。

　　（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

　　3、利用公式计算。

　　（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）

　　（2）出示练习题，学生尝试练习，反馈评价。

　　提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

　　（3）完成教材16页喷灌装置图。

　　（4）看书质疑。

　　三、运用新知，解决问题

　　1、求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）

　　2、测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

　　3、课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）

　　四、全课小结

　　这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

　　五、布置作业

　　1、出示教材第16页的题目。

　　2、找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

　　测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）

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