“弧长与扇形的面积”教学设计
“弧长与扇形的面积”教学设计
姚志刚
（江苏省昆山市第二中学）
教学内容：
苏教版九年级数学145页到147页。
教学目标：
1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积。
2.认识特殊— 一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程。
3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
教学重点、难点：
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算。
难点：探索弧长和扇形面积公式及运用。
教学过程：
一、情境创设
1.以二百米赛跑画面引入课题。
2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？
设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。
二、主动探索，经历过程
1.半径为r的圆，周长是多少？
2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
3.你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论。
设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊— 一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论。
三、实践应用
1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是。
2.已知一条弧长为12π，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为。
设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系。
四、主动探索
（1）创设情境，引出扇形。
（2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的'弧所围成的图形叫做扇形。
（3）判断五个图形是否是扇形。
（4）探索扇形面积公式。
①半径为r的圆，面积是多少？
②圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
③你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的扇形的面积？
④若设⊙O半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。
五、实践应用
1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为120°，则圆弧的弧长是，圆弧组成的扇形面积是 .
2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积是设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系。
六、记忆公式，并用弧长表示扇形面积
（1）比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？
（2）见到这个公式，同学们能联想到什么面积公式？
设计意图：加强学生交流合作，并在合作交流的基础上尝试推导出扇形的面积和弧长之间的关系。
七、巩固拓展
1.把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，绕点B顺时针方向旋转，使点C落在直线l上的点C′处，设BC=1，
（1）求在此运动过程中，点A所经过的路线长。
（2）求在此运动过程中，△ABC所扫过的面积。
2.如图1，圆A、B、C、D、E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则五个扇形（阴影部分）的面积之和为 .
3.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是______.
设计意图：通过拓展练习，培养学生实践能力，使他们的思维能力有所提升。
八、总结评价
1.谈谈这节课你学到了什么？有什么不明白的地方？
2.利用本节课所学，你能提出哪些问题？
九、教学反思
本节课从学生熟悉的问题情境引入，激发了学生的学习兴趣。在探究弧长和扇形的面积，通过从特殊到一般的思维方法、小组合作，符合新课程的教学理念。培养学生应用数学、探究总结和创新能力。由于内容不是很难，所以要求学生积极参与。在课堂教学中，坚持让每个学生做些练习，强化课堂练习，提高解决问题的能力。
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