抛物线说课稿

作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的抛物线说课稿，希望对大家有所帮助。

1、教材分析

1、1教材的地位与作用“抛物线焦点的性质”是抛物线的重要性质之一，它是在学生学习抛物线的一般性质的基础上，学习和研究的抛物线有关问题的基本工具之一；本节教材对于培养学生观察、猜想、概括能力和逻辑推理能力具有重要的意义。

1、2教学目的全日制普通高级中学《数学教学大纲》第22页“重视现代教育技术的运用”中明确提出：在数学教学过程中，应有意识地利用计算机网络等现代信息技术，认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。

因此本人在现行高中新教材（试验修订本·必修）数学第二册（上）抛物线这一节内容为背景材料，以多媒体网络教室为场地，以《几何画板》为教学工具与学习工具，设计了一堂《抛物线焦点性质的探索》，具体目标如下：

（1）知识目标：了解焦点的有关性质；并掌握这些性质的证明方法；体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何题中的指导作用

（2）能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型；培养辩证唯物主义思想和辩证思维能力（主要包括量变与质变，常量与变量，运动与静止）培养学生通过计算机来自主学习的能力与创新的能力。

（3）情感目标：培养学生不畏困难，勇于钻研、探索、大胆创新的精神，在挫折中成长锻炼，培养学生良好的心理素质和抗挫折能力，通过抛物线焦点性质的探索及证明，使学生得到数学美和创造美的享受。

1、3教学内容、重点、难点及关键本节安排两节课，第一节课：主要内容是利用《几何画板》探索抛物线的有关性质；第二节课：证明第一节所得到的有关性质。重点：

（1）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（2）如何证明这些性质。难点；

（3）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（4）如何证明这些性质。

2、教学策略及教法设计

学生在网络教室（每人一机），其中装有《几何画板》软件及上课系统，每个学生的窗口，其他学生及教师都可以通过教师机切换，从而和其他学生交流，也可以通过网上论坛交流研究结果。

3、网络教学环境设计

学生在网络教室（每人一机）中有几何画板软件，学生通过教师提供的网络课件，自已阅读，下载有关课件，利用《几何画板》的操作、试验、猜想，通过自己的研究获得结论，并互相讨论观察到的现象、交流研究结果。

4、教学过程设计

4．1使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型问题1回顾一下抛物线的定义，并根据抛物线的定义思考用《几何画板》如何作出焦点在x轴上的抛物线图象。由于创设了一个创作的《几何画板》的窗口及网络窗口，学生通过网络学习，得到以上问题的多种作法，以下就其中的一种作法作为探索、研究抛物线焦点性质的基本图形。具体作法如下：

（1）在x轴上任取一点，标记为F（作为焦点）

（2）作出点F关于y轴的对称点，并过作x轴的垂线，标记为（作为准线）

（3）在上任取一点E，过点E作的垂线；

（4）连结EF，并作线段EF的中垂线与相交于点A；

（5）生成点A的轨迹（即抛物线的图象如右图）（说明：将以上创作的作品，以下记作学件1—————学生制作的课件）—设置意图：以上过程通过创设了学生学习与创作的《几何画板》窗口与网络窗口，在《几何画板》这个窗口中学生轻易地建立了一个研究数学问题的几何模型，培养了学生的动手能力，激法了学生学习的兴趣，吸引学生积极参与数学活动。

4．2利用《几何画板》作图的特点，培养学生试验、猜想的合理思维能力在完成学件1的基础上，根据《几何画板》不能直接作出直线与轨迹的交点的前提下，提出以下问题。（请下载课件2————教师自制课件，研究问题2）

问题2设点A是抛物线上任一点，请作出过焦点F的弦AB与抛物线的另一个交点B。师：当AB垂直于x轴时。点B可能有哪些特征？能否应用它来解决这个问题？生1：当AB为通径时，发现点A与点B和它们在准线上的射影、组成一个矩形且原点O是对称中心，所以先作出点A在准线上的射影，然后作出点关于x轴的对称点，再过点作准线的垂线与抛物线的交点B。（具体操作由学生通过《几何画板》的作图功能来实现）师：请拖动点A在抛物线上运动来验证一下，是否成立，发现不成功。生2：当AB为通径时，发现点A在准线上的射影、O、B三点在一直线上，因此只要作出直线与直线AB的交点，师：拖动点A在抛物线上运动来验证一下，结果成功了。

设置意图：从以上的探索过程让学生体会到数学知识发现的一般过程：“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，即数学知识的发现是在不断的合情猜想下，借助数学软件自已独立验证或否定猜想，最后再给出严格的证明。猜想正是数学发现与创造的第一步，这一教学流程中数学软件不仅成为教师的教学习工具，又成为学生学习的工具，并且让学生感到探索的无限乐趣，由此可见《几何画板》为学生探索、研究数学知识提供了一片广阔的天空，为培养学生合理思维能力创造一个理想的窗口。

4．3利用《几何画板》探索创造性的解题方法，培养学生的创新能力问题3：（1）抛物线上离焦点最近的点是。（2）抛物线上离点H（a，0）最近的点恰好是顶点O的a的范围？（请下载课件3————教师自制课件，研究问题3）教师启发：当点H（a，0）在x轴的负半轴上时，满足条件；当点H（a，0）在x的正半轴上离焦点较远时，明显发现不是顶点O离点H（a，0）最近。

在存在与不存在之间必存在一个临界点，请同学探索出这个临界点的位置？学生1：设抛物线上任一点，作出线段AH，并用《几何画板》中度量功能度量出线段AH的长，同时度量出线段OH的长，将线段AH的长与线段OH的长作差的，并拖动点A在抛物线上滑动，观察差的值均大于等于0的点H是满足条件的点，然后不断地调整点H在x轴上的位置，最后发现当点H在x正半轴上离原点的距离正好是1的点是临界点。教师：从以上的探索过程，你能归纳出其中所隐含的数学方法吗？学生2：从以上的操作过程得数量关系：（当且仅当点A与点O重合取到“=”），即（当且仅当x=0取到最小值a）。进一步得以下解法：解：，即又因为，所以，若，即，当时，即若，即，当时，若，即，当时，故a的范围为教师：是否还有其它的解决方法？（几分钟后）学生3：（如右图学件2—————学生制作的课件）以点H为圆心，|OH|长为半径作圆H，拖动点H在x轴上滑动，使得抛物线全在圆H以外的点H的范围即为所求。教师：谁能从中归纳出解题方法？数分种后，没有人能解决。

教师：从以上的操作过程得位置关系：抛物线上的点均在圆H以外，转化为数量关系：对于抛物线上任一点A都成立，即对于抛物线上任一点A都成立。又因为，所以在上恒成立。即在上恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，所以。设置意图：以上教学中，教师的.角色由教学内容的灌输者转变为给学生提供学习工具和学习材料的服务者，这为学生通过自己的独立自主的探索而获得知识创造一个自由、广阔的天空；学生由原来的“学习数学”转变为“研究数学”，从学习者到研究者的变化，完全改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。

3．4利用《几何画板》培养辩证唯物主义思想和辩证思维能力辩证唯物主义告诉我们，现实世界静止是相对的，运动是绝对的。二十一世纪的几何是动态的几何，主要研究图形在变化运动过程中点、线等基本元素之间的位置与数量关系。教师导：从上面问题3的探索过程，我们发现在特殊状态下发现的结论有些是正确，有些是不正确的。但是它为我们探索正确的方法提供了思路与方向，然后我们应用《几何画板》的作图、动态、度量等功能轻而易举地验证了我们的猜想。所以在解析几何中要充分利用变与不变；量变与质变；特殊与一般等辩证关系来指导我们解题。请同学们解决下面问题4（请下载课件4————教师自制课件，研究问题4）。

问题4：AB是抛物线过焦点F的弦，M是AB的中点，是抛物线的准线，，N为垂足。在不增加条件，但可以设交点及连线的前提下，探索在以下几个方面的有关性质：

（1）最值；

（2）不变位置关系；

（3）相等的数量关系。

经过一段时间的探索，得到以下几个结论：

（1）；（2）（3）以为直径的圆与焦点弦AB切于焦点F；

（4）以AB为直径的圆与准线相切；（5）（为准线与x轴的交点）；

（6）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN。并且在课上提出了证明的思路。

另外还有以下几个猜想没有证明（如右图学件3—————学生制作的课件），但在《几何画板》中已得到验证：

（1）过点A的抛物线的切线与y轴的交点为点A在y轴上的射影与原点O的中点；

（2）过点A的抛物线的切线平行于焦点F与点B在y轴上的射影的连线。课后反思英国作家阿尔道斯·赫胥黎曾说：“宇宙中只有一个角落是你一定能够改善的，那就是你自已。”但在工业化社会当中，个体的学习总是处于被动、受奴役地位，人们几乎没有别的选择。因此学生没有条件独立自主地改善自已。而在即将到来的信息化社会中，个体的学习是成功的、快乐的、自由的学习。这种学习，一定是利用信息技术的学习，一定是基于互联网的学习。所以在这个信息的时代，创新的时代，在知识爆炸、信息爆炸的今天，灌输的教学方式与被动的学习方式已很难顺应时代潮流了。改革传统的教学方式与学习方式，采用独立自主的学习、创新的学习，已成为一种必然。

5、教学过程流程图

问题1：请你回顾用《几何画板》如何作出焦点在x轴上的抛物线图象？

问题2：当拖动E点在准线滑动时，即点A在抛物线（）上移动，（请下载课件2），利用《几何画板》探索、猜想、验证与焦半径AF有关的性质？

问题3：如图，抛物线上离点H（a，0）最近的点恰好是顶点O的充要条件是（请下载课件3探索研究）

问题4：AB是抛物线过焦点F的弦，，

请下载下图中的课件4，用《几何画板》中的作图功能，度量功能和动态功能探索下列问题：

（1）如何作出焦点弦AB与抛物线的另一个交点B；（下载课件4）

（2）根据抛物线的定义，得焦点弦长|AB|=；|AB|的最小值为；此时线段AB叫做。问题5：AB是抛物线过焦点F的弦，M是AB的中点，是抛物线的准线，，N为垂足。

在不增加条件，但可以设交点及连线的前提下，探索在以下几个方面的有关性质：（1）最值；（2）不变位置关系；（3）相等的数量关系。（下载课件5）

本说课从教材分析、教学目标、教学方法和学习方法、教学过程等几部分来说。

一、说教材

（一）地位和作用

本节课是新人教A版高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第三单元2.3抛物线,2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，这一节内容主要是抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。本章对抛物线安排篇幅不多，主要是基于学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。

（二）教育功能

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换。而要得到标准方程，必须适当建立坐标系，抛物线作为“无心”的圆锥曲线，方程对坐标系的依赖关系有其独特的地方。抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种形式而不是两种形式的内在原因。因此，抛物线标准方程的推导是培养辩证唯物主义观点的好素材。

二、说教学目标

（一）教学目标制定的依据

1.新课程标准

在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块第二章圆锥曲线与方程的第三单元2.3抛物线中，学生将学习抛物线与方程，了解抛物线与二次方程的关系，掌握抛物线的基本几何性质，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想。高中数学课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

2.学生已有的主要知识结构

学生已经学习了椭圆、双曲线的定义及标准方程，经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程。有了一定的学习基础，但基础又较为薄弱，由青少年生理、心理特点决定，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差。

（二）教学目标

1.知识目标

（1）理解并掌握抛物线的定义；

（2）会推导抛物线的标准方程；

（3）掌握参数Ｐ的几何意义；

(4)掌握四种形式的标准方程的数形特点，焦点坐标、准线方程、开口方向，并会简单的运用。

2.能力目标

（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；

（2）通过选择适当的直角坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识，提高适当建立坐标系的能力；

（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；

（4）通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、类比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。

3．情感目标

（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心；

（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立适当的坐标系求标准方程及图形与标准方程唤起美感意识；

（3）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；

通过提问、探究、思考解答等教学活动，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。

（三）教学重点与难点

1.教学重点

(1)掌握抛物线的定义及标准方程；

(2)进一步熟悉坐标法；能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

(3)根据抛物线的标准方程，求焦点坐标、准线方程；

(4)会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方程。

2.教学难点

(1)抛物线的标准方程的推导；

(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；

(3)数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。

三、说教学方法、学习方法

（一）教学方法

1.动画演示法；2.观察探究法；3.类比法；4.图表法；5.多媒体辅助教学法。

（二）学习方法

1.自主合作探究法；2.对比观察法；3.分析归纳法。

四、说教学过程

环节一：生活中的抛物线

通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力。让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，并把它们纳入到学生“生活世界”中，使本堂课学习成为一种回归“生活世界”的“真实性学习”。数学中学习过的二次函数2y=ax+bx+c(a≠0)的图象也是一条抛物线！

环节二：问题情境、引入新课

问题1：由2.1椭圆例6(第41页）和2.2双曲线例5(第52页），我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？

这一问题情境使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望。这一导入新课可调动学生的主动性和创造性，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”。同时此问题情境，渗透了由特殊到一般的辩证思想，同时让学生体会到如何利用已学过的特殊知识去探究更一般的未知。

探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？

借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。对照，类比，联想探索出当e＝1时，动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

这样入手引出抛物线，便于与椭圆和双曲线相联系；便于学生理解为什么教材首先研究的开口向右的抛物线，也加强了新旧知识的联系。让学生体验抛物线的形成过程，加深学生对定义的理解和记忆，突出了本节课的重点。在研究抛物线定义的过程中也培养了学生观察、抽象概括能力。

环节三：抛物线的定义

【板书】1.抛物线的定义（幻灯片展示，学生齐读一遍）

强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线。这一说法与椭圆、双曲线的第二定义统一，进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，便于学生理解记忆掌握。

剖析定义：

1.思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？

师生互动交流，讨论抛物线的定义，完善抛物线的定义，并让学生在课本定义旁边注明，若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线。

2.抛物线的定义可归结为“一动三定”

一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1.剖析抛物线的定义，将定义归纳总结其中的要点，可归结为“一动三定”，便于学生理解记忆。

强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支。

环节四：抛物线的标准方程的推导

问题2：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美呢？

学生可能有三种建立直角坐标系的方案，在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方法。为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？

学生一目了然，第三种方案图象更优美，求得的抛物线方程更简单。

问题3：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？

2yax(a0)学生不难看出的图象关于y轴对称，具有对称美，形式也最简单。

学生最终发现要使抛物线的具有对称美，方程最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图象关于x轴或y轴对称。再次确认选择方案三。

问题4：求曲线方程的基本步骤是怎样的？

为了让学生顺利推导抛物线的标准方程，复习了求曲线方程的基本步骤，即用坐标法求曲线方程的基本步骤。5个步骤（1）建系设点（2）列式（3）列方程（4）化简（5）证明

采取方案三建立适当的直角坐标系，再通过求曲线方程的基本步骤，学生很顺利地推导出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点。方程的'推导过程及标准方程的寻求过程基本由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力。让学生在方程的推导中体会到科学知识产生的过程，在培养学生的操作能力的同时也培养了学生的辩证唯物主义思想。

环节五：抛物线的标准方程

【板书】2.抛物线的标准方程、焦点、准线（幻灯片展示，学生齐读一遍）

【板书】3.p（p>0)的几何意义

学生结合图形，说出标准方程中p指什么？为什么p>0？指出p的几何意义是：焦点F到准线l的距离｜FK｜（焦准距）。幻灯片展示

由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，这一环节教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。

与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

探究二：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？

各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程.并填在P58页的表格内，同桌相互交流。教师说明：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同。

为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，设置了以下三个问题：

问题5：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

问题6：根据上表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？

问题7：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？

问题5和6，小组合作探究、归纳总结出方法。问题7教师引导学生观察、归纳，寻找异同。教师再展示幻灯片，让学生齐读一遍。在这几个问题上，教师要相信学生，充分挖掘学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力。通过这几个问题的解决，学生切实掌握了4种抛物线的标准方程、图象、焦点坐标、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，为后面知识的应用做好准备。

环节六：例题与练习

【板书】例题

例1与练习1要求学生独立完成题目,然后由学生口述过程教师适当总结,引导学生发现p的作用,加深对p的认识。通过例1与练习1掌握p的几何意义。

例2与练习2是为学生熟悉抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程而设置的。特别是例2（5）（6）小题方程含字母，加深学生对标准方程、焦点坐标及准线方程的认识。例2与练习2要求自主完成解答过程；

请学生板演,学生点评，相互对照交流。教师强调首先要将方程化成标准方程，再判断焦点位置，求得p，再写焦点坐标、准线方程。最后教师示范解题步骤，学生体会标准解题步骤，并做适当记录。

例3与练习3是用待定系数法、定义法求抛物线的标准方程而设置的。教师相信学生有能力独立完成题目,请学生板演,学生点评，相互对照交流，阐述解答过程，教师强调求抛物线标准方程应注意什么问题？应先判断焦点位置，再选择适当形式的标准方程.教师示范解题步骤，学生体会标准解题步骤。体会数形结合、分类讨论的思想。体会p的关键作用。

例4与练习4是用定义法求抛物线的标准方程及相关知识。体会抛物线定义的灵活应用，数形结合的思想，培养学生灵活处理问题的能力。用抛物线的定义求抛物线标准方程，即用ppMFxMFy或转化来求p，x,y是抛物线上一点M的横坐标或纵坐标。

环节七：课堂小结

回顾本节内容,独立小结本节知识,思考哪些知识是自己发现的?教师以问题串形式呈现小结内容。如：1.本节课学习的主要内容有哪些？2.p的几何意义是什么？3.掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好什么？4.求抛物线的标准方程的方法有哪些？5.本节课学习的主要数学思想方法有哪些？

环节八：作业布置

第1题巩固本节课所学知识，要求学生独立完成，上交教师批阅；第2题两道思考题，课下小组合作探究解答，主要是培养学生自主学习，小组合作、探究问题的学习方式及运用抛物线知识解决问题的能力，也为下节课做准备。

环节九：板书设计

2.3.1抛物线及其标准方程

1.抛物线的定义标准方程的推导过程：例题 2.抛物线的标准方程

焦点坐标准线方程

3.p的几何意义

一、内容简析：

1、知识梳理

定义：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹

方程：

1.y2=2px(p≠0)，焦点是F(，0)

2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0，)

性质：

以曲线C：y2=2px(p>0)为例

1.范围：x≥0

2.对称性：关于x轴对称

3.顶点：原点O

4.离心率：e=1

5.准线：x=-

6.焦半径P(x，y)∈S，|PF|=x+

2、重点、难点：

本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。

建议在教学中注意以下几点：

1)圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0

2)由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的;

3)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;

4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程;

5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化;

6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。

二、教学目标：

1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;

高三数学抛物线说课稿2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。

3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的思想与方法。

三、点击双基

1.(xxxx年春季北京)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A.B.1C.2D.4

答案：C

2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为

A.(a，0)B.(0，a)

C.(0，)D.随a符号而定

答案：C

3.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为>A.相交B.相离

C.相切D.不确定.

答案：C

4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.

答案：

5.(xxxx年全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的`通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1).

能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)

答案：②⑤

四、典型例题：

【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

(1)过点(-3，2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.

解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0)，

∵过点(-3，2)，

∴4=-2p(-3)或9=2p·2.

∴p=或p=.

∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=-.

(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，

∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).

当焦点为(4，0)时，=4，

∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;

焦点为(0，-2)时，=2，

∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y.

∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，对应的准线方程分别是x=-4，y=2.

评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.

【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.

五、思悟小结

本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：

1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.

2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.

3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.

拓展题例

【例题】(xxxx年北京东城区模拟题)已知抛物线C1：y2=4ax(a>0)，椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为的直线l，交椭圆C于一点P(点P在x轴上方)，交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).

(1)求点P和Q的坐标;

(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.

六、板书设计(略)

一．教材分析 ：教材前后联系，地位与作用：

抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第五节的内容, 是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用，也是学习微积分的基础。根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的'工具和基础,有着承上启下的作用。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。

二、教学目标

根据课程标准和学生发展的需要，我确定本节课的教学目标如下：

1.知识目标

（1）掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；

（2）掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握Ｐ的几何意义；

（3）掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的应用。

2.能力目标

（1）培养学生提出问题、主动研究、解决问题的能力。

（2）培养学生在研究过程中相互协作，人际交往的能力。

3.情感目标

培养学生热于探索，勇于创新的精神，和学习数学的热情。

三、教学重点，难点

根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：

重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；

（2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义。

难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。

四、学生情况分析

优点：已经学习了椭圆、双曲线，有了一定的学习基础。

缺点：基础薄弱；逻辑思维能力、抽象能力较差。

五．教法与学法：

1、教学方法的选择

利用多媒体辅助教学采用启发诱导式,在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理 ,通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。具体有：

1、实验探索法 2、类比法 3、图表法

2、学法指导

指导学生学会运用实验、观察、分析、类比等方法，探索问题、分析问题；学会用数形结合、分类讨论、归纳类比的思想方法思考问题、解决问题。让学生亲历知识的形成过程，自主参与，获得体验，学会探究。

（播放视频00：00—06：10）

在第一阶段，我与学生共同探究了本节课第一部分的内容——抛物线的定义。根据学生已有的认知基础，我选择用二次函数的图象是抛物线，以及生活中的实际事例来引入新课，通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用，以此来激发学生的学习热情。在探索抛物线定义的教学中，我的设计是通过几何画板来展现抛物线的形成过程，让学生从动态的展示中，通过观察，发现和认识抛物线。这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能非常容易的探索出抛物线的定义。

学生在第一阶段的学习中，学习过程是从看到画的一个过程。

在给出定义之后，我引导学生进入了第二阶段——深入探索，完善体系。请大家继续观看。

（播放视频06:00—17:32）

抛物线的标准方程是这节课的又一重点内容，而抛物线标准方程的推导是这节课的难点。在这部分的教学中，我的设计是

第一步，回顾求曲线的一般步骤。由于“曲线与方程”“方程与曲线”的这种关系贯穿解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程。我的设计意图是通过回顾知识，加深学生对解析几何的基本思想方法—解析法的理解。

第二步，推导抛物线的标准方程。我的设计意图是：让学生通过独立思考、合作交流、小组展示等手段了解知识的来龙去脉，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学。

第三步，利用表格由学生总结出其他几种形式的抛物线标准方程，以及相应的焦点坐标与准线方程。这部分内容由学生独立完成。

学生在第二阶段的学习中，学习过程是一个从想到研的一个过程。

第三和第四阶段分别是指导应用，鼓励创新以及小结概括，深化认识。请大家继续观看。

（播放视频17：32—结束）

在这两个阶段中，我引导学生总结出方程特点后，给出例题和当堂检测来加深学生对本节课知识的理解，并通过当堂检测检验本节课的学习效果，达到了堂堂清的目的。最后，由师生共同总结本节课的收获，深化学生对本节课的认识。在这两个阶段中，体现了学生运用知识解决问题的学习过程。

教学反思：

本节课围绕着教学目标逐步展开，学生通过看(观察体验)——画(实验尝试)——想(独立思考)——研(合作交流)——用(巩固提高)的学习过程掌握了知识，提升了能力。

本节课我的设计理念遵循以下原则，以学生为主体，以独立思考、合作探究为手段，以能力提高为目的。所以在本节课的教学中，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过层层递进的.问题串，启发学生参与到问题中进行思考探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。同时，我在教学过程中还注意解析几何基本思想方法的渗透，让学生在思考的过程中体会用代数方法解决几何问题的方法与思想。

总之，这节课完成了教学目标，学生在通过自己的努力之后获得了成功的体验，达到了能力上的提升。

当然，我的课还有很多不足之处，在语言的精炼规范上还有一定的欠缺，我会通过自己的努力让我的课堂变得更严谨，更完美。以上是我的说课内容，不当之处，请各位专家评委，各位老师批评指正。

各位评委，各位老师：

大家好。我是来自xx省xx市xx中学的xx。xx市别名卧牛城，是著名天文学家郭守敬的故乡。我的家乡还有一个特点是特色小吃品种繁多，大家看看我的体型就知道了。欢迎各位老师到xxxx作客。

今天我说课的内容是《抛物线及其标准方程》，这是北师大版版数学选修2-1第三章第二节第一课时的知识内容。

我的教学过程分为四个阶段，其中第一阶段是引导探究，获得新知；

下面，请大家观看我这节课第一阶段的视频剪辑。

在第一阶段，我与学生共同探究了本节课第一部分的内容——抛物线的定义。根据学生已有的认知基础，我选择用二次函数的图象是抛物线，以及生活中的实际事例来引入新课，通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用，以此来激发学生的学习热情。在探索抛物线定义的教学中，我的设计是通过几何画板来展现抛物线的形成过程，让学生从动态的展示中，通过观察，发现和认识抛物线。这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能非常容易的.探索出抛物线的定义。

学生在第一阶段的学习中，学习过程是从看到画的一个过程。

在给出定义之后，我引导学生进入了第二阶段——深入探索，完善体系。请大家继续观看。

抛物线的标准方程是这节课的又一重点内容，而抛物线标准方程的推导是这节课的难点。在这部分的教学中，我的设计是

第一步，回顾求曲线的一般步骤。由于“曲线与方程”“方程与曲线”的这种关系贯穿解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程。我的设计意图是通过回顾知识，加深学生对解析几何的基本思想方法—解析法的理解。

第二步，推导抛物线的标准方程。我的设计意图是：让学生通过独立思考、合作交流、小组展示等手段了解知识的来龙去脉，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学。

第三步，利用表格由学生总结出其他几种形式的抛物线标准方程，以及相应的焦点坐标与准线方程。这部分内容由学生独立完成。

学生在第二阶段的学习中，学习过程是一个从想到研的一个过程。

第三和第四阶段分别是指导应用，鼓励创新以及小结概括，深化认识。请大家继续观看。

在这两个阶段中，我引导学生总结出方程特点后，给出例题和当堂检测来加深学生对本节课知识的理解，并通过当堂检测检验本节课的学习效果，达到了堂堂清的目的。最后，由师生共同总结本节课的收获，深化学生对本节课的认识。在这两个阶段中，体现了学生运用知识解决问题的学习过程。

抛物线焦点性质的探索（说课）

一、教材分析

1 教材的地位与作用 “抛物线焦点的性质”是抛物线的重要性质之一，它是在学生学习抛物线的一般性质的基础上，学习和研究的抛物线有关问题的基本工具之一；本节教材对于培养学生观察、猜想、概括能力和逻辑推理能力具有重要的意义。

2 教学目的 全日制普通高级中学《数学教学大纲》第22页“重视现代教育技术的运用”中明确提出：在数学教学过程中，应有意识地利用计算机网络等现代信息技术，认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。因此本人在现行高中新教材（试验修订本·必修）数学第二册（上）抛物线这一节内容为背景材料，以多媒体网络教室为场地，以《几何画板》为教学工具与学习工具，设计了一堂《抛物线焦点性质的探索》，具体目标如下：

（1） 知识目标：了解焦点的有关性质；并掌握这些性质的证明方法；体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何题中的指导作用

（2） 能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型；培养辩证唯物主义思想和辩证思维能力（主要包括量变与质变，常量与变量，运动与静止）培养学生通过计算机来自主学习的能力与创新的能力。

（3） 情感目标：培养学生不畏困难，勇于钻研、探索、大胆创新的精神，在挫折中成长锻炼，培养学生良好的心理素质和抗挫折能力，通过抛物线焦点性质的探索及证明，使学生得到数学美和创造美的享受。

3 教学内容、重点、难点及关键 本节安排两节课，

第一节课：主要内容是利用《几何画板》探索抛物线的.有关性质；

第二节课：证明第一节所得到的有关性质。

重点：

（1）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（2）如何证明这些性质。

难点；

（1）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（2）如何证明这些性质。

二、教学策略及教法设计

学生在网络教室（每人一机），其中装有《几何画板》软件及上课系统，每个学生的窗口，其他学生及教师都可以通过教师机切换，从而和其他学生交流，也可以通过网上论坛交流研究结果。

三、网络教学环境设计

学生在网络教室（每人一机）中有几何画板软件，学生通过教师提供的网络，自已阅读，下载有关，利用《几何画板》的操作、试验、猜想，通过自己的研究获得结论，并互相讨论观察到的现象、交流研究结果。

四、教学过程设计

4．1 使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型 问题1 回顾一下抛物线的定义，并根据抛物线的定义思考用《几何画板》如何作出焦点在x轴上的抛物线图象。 由于创设了一个创作的《几何画板》的窗口及网络窗口，学生通过网络学习，得到以上问题的多种作法，以下就其中的一种作法作为探索、研究抛物线焦点性质的基本图形。

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